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¿El número pi es infinito?


27 respuestas en este tema

tonicab

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#1

Escrito 08 enero 2010 - 15:38

http://www.microsier...i-131-dias.html


Creo que sí, pero si nos lo pueden explicar nuestros sabios mejor.
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Ethone
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#2

Escrito 08 enero 2010 - 16:04

Pues sí.
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Robert_Johnson

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#3

Escrito 08 enero 2010 - 17:45

Correcto, al ser un número irracional tiene infinitas cifras.

Algún que otro freak ha llegado a contar hasta más de un millón de cifras con superordenadores y tal, pero con saber que es 3.14 me sobra XD
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tonicab

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#4

Escrito 08 enero 2010 - 19:17

Correcto, al ser un número irracional tiene infinitas cifras.

Algún que otro freak ha llegado a contar hasta más de un millón de cifras con superordenadores y tal, pero con saber que es 3.14 me sobra XD


Mírate el enlace. ;)
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NaCk142

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#5

Escrito 08 enero 2010 - 19:29

¿Qué número no tiene infinitas cifras?

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Robert_Johnson

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#6

Escrito 08 enero 2010 - 19:34

¿Qué número no tiene infinitas cifras?

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El anillo unitario y abeliano de los números enteros (Z,+,*) por ejemplo.
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NaCk142

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#7

Escrito 08 enero 2010 - 19:44

¿Qué número no tiene infinitas cifras?



El anillo unitario y abeliano de los números enteros (Z,+,*) por ejemplo.


Espero que no le importe explicarme qué es eso. Estaría muy agradecido ^v^

Mi pregunta viene de que se tiende a pensar que sólo los números irracionales tienen infinitos decimales, cuando eso es algo que tienen todos los números (al menos los que yo conozco).

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Robert_Johnson

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#8

Escrito 08 enero 2010 - 19:51

Es cuestión de perspectiva. Si tomamos sólo los enteros (números positivos y negativos de la recta real) la separación entre ellos es única, pero si tomamos los reales (en los que tienen cabida los números decimales) podemos afirmar que la distancia entre cualquier elemento de la recta real con otro es infinita.

Supongo que es a eso a lo que te referías, aunque la descripción es un poco vaga.

Lo del anillo es simplemente teoría de conjuntos en plan facilito XD
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NaCk142

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#9

Escrito 08 enero 2010 - 20:04

Una cosa así. Efectivamente lo estoy viendo todo desde la perspectiva de los números reales, y considero los racionales como casos especiales de números que pertenecen a ese conjunto.

Me explico, lo que hacen especiales a los números racionales es que sus infinitos decimales tienen un orden determinado, que se representa siempre como período. Y nosotros siempre decimos que el número "acaba" cuando llegamos al cero periódico, cuando es sólo una cifra más que se repite infinitamente, como podría ser un dos, un tres, o un veinticinco.

De ese modo, el número uno, por ejemplo, tiene tantos decimales como pi, sólo que los "ocultamos".

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Rosano

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#10

Escrito 09 enero 2010 - 01:59

Una cosa así. Efectivamente lo estoy viendo todo desde la perspectiva de los números reales, y considero los racionales como casos especiales de números que pertenecen a ese conjunto.

Me explico, lo que hacen especiales a los números racionales es que sus infinitos decimales tienen un orden determinado, que se representa siempre como período. Y nosotros siempre decimos que el número "acaba" cuando llegamos al cero periódico, cuando es sólo una cifra más que se repite infinitamente, como podría ser un dos, un tres, o un veinticinco.

De ese modo, el número uno, por ejemplo, tiene tantos decimales como pi, sólo que los "ocultamos".

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Eso es como decir que todos tenemos dinero infinito pero que sólo tenemos en cuenta los billetes que tenemos físicamente.

PD: Sí, es un mal ejemplo pero se entiende.
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seldard
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#11

Escrito 09 enero 2010 - 12:11

Concretemos, el numero pi es infinitamente preciso hasta que se demuestre lo contrario
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Salvor Hardin
#12

Escrito 09 enero 2010 - 12:43

Hace un par de meses en Saber y Ganar se hizo la siguiente pregunta:

Pi es irracional porque...

a) Representa el número sqrt(-1)
b) Tiene infinitas cifras decimales
c) Se halla mediante la división de pares de números de la sucesión de Fibonnacci.

El concursante, muy avispado, contestó:

"Ninguna es correcta, pero diré la b"

El bueno de Hurtado con una sonrisilla extraña contestó:

"¡Claro!, es correcta, pi tiene inifinitas cifras decimales"

Y el concursante estaba en lo cierto ya que, por ejemplo, 0.3 tiene infinitos decimales y es un número racional.

Un número irracional lo es si no se puede escribir como fracción irreducible de números enteros. Pi satisface esta afirmación.

Para que la respuesta hubiera sido precisa debería haber añadido un "sin periodicidad".

Pi es irracional y está demostrado desde hace unos cuántos siglos. Creo recordar que fue Euler el autor de dicha demostración pero tiro de memoria y no estoy del todo seguro.
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NaCk142

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#13

Escrito 09 enero 2010 - 18:19

Eso es como decir que todos tenemos dinero infinito pero que sólo tenemos en cuenta los billetes que tenemos físicamente.

PD: Sí, es un mal ejemplo pero se entiende.


Las cifras detrás de la coma no añaden más cantidad (que no pasan a la siguiente unidad, quiero decir), sino más precisión tío X-D

Para entenderlo mejor, pensad que nuestro sistema numérico es de base 10. Por eso cuando dividimos cualquier número entre los divisores de 10 (2, 5 y 10; evidentemente no introduciré al uno) siempre el resultado es un decimal exacto ("termina" en cero periódico). Si en vez de base 10 estuvieramos en otra base, al hacer esas divisiones saldrían otras cifras, pero las cantidades serían las mismas.

Concretemos, el numero pi es infinitamente preciso hasta que se demuestre lo contrario


Exacto. Pero repito, no sólo pi. Para que entendais lo que quiero decir pensad en los números como puntos de una recta. No quiero extenderme mucho (que si quereis puedo explicarlo todo, al final es muy bonito XD), pero el hecho de que tengan una precisión infinita no quiere decir que no puedan representarse en una recta.

Suponiendo que podemos representar los números enteros, a partir de ellos haciendo divisiones podemos colocar los racionales, y gracias al Teorema de Pitágoras, por increíble que parezca, también podemos situar con su precisión infinita a los números irracionales (raíz de dos, por ejemplo, es lo que mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene los dos catetos de una unidad. Exactamente raíz de dos)

Pero a pi no lo podemos representar en una recta. Y no se debe ("sólo") a su irracionalidad, sino que eso ocurre porque es un número trascendente.

Pd: De la demostración de la irracionalidad de pi no sé mucho, pero creo recordar que ya los pitagóricos habían demostrado a escondidas la irracionalidad de raíz de dos por reducción al absurdo, sin embargo, como estaba en contra de sus creencias y su concepto de perfección, los pocos que la descubrieron la guardaron secreta y temerosamente.

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melyza
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#14

Escrito 09 enero 2010 - 19:09

No entiendo porque hay gente que trata tanto de averiguar mas y mas de los numeros que tiene PI...

Hay muchos numeros irracionales, y nose porque tienen tal obsesion con saber todos los numeros.

Y no digan "porque es el numero racional que mas se utiliza tanto en las matematicas como en la fisica" X-D

Para que saber todas las cifras, si basta con las clasicas que te piden para todo, 3,14 ó 3,1416 ó 3,14159.

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...nuevo año, nueva vida =D!


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minardif1
#15

Escrito 09 enero 2010 - 19:57

No entiendo porque hay gente que trata tanto de averiguar mas y mas de los numeros que tiene PI...


Desde mi punto de vista el numero aureo es muchisimo mas interesante que el numero pi, hay mucha gente que debe pensar igual. Si se tuviera que dedicar la investigacion en un numero estudiaria seguramente este.
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